Как измерять площадь в автокаде 2018

Закрыть ... [X]

Круг, его части, их размеры и соотношения — вещи, с которыми ювелир постоянно сталкивается. Кольца, браслеты, касты, трубки, шары, спирали — много всего круглого приходится делать. Как же всё это посчитать, особенно если тебе посчастливилось в школе прогулять уроки геометрии?..

Давайте сначала рассмотрим, какие у круга бывают части и как они называются.Круг и его части

  • Окружность — линия, ограничивающая круг.
  • Дуга — часть окружности.
  • Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с какой-либо точкой окружности.
  • Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности.
  • Сегмент — часть круга, ограниченная хордой и дугой.
  • Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой.

 

Интересующие нас величины и их обозначения:

  • R — радиус круга (здесь «радиус» — это уже не отрезок, а его длина);Сегмент круга
  • D — диаметр круга — двойной радиус;
  • C — длина окружности;
  • L — длина дуги;
  • X — длина хорды;
  • H — высота площадь сегмента;
  • φ — центральный угол — угол между двумя радиусами;
  • S — площадь круга;
  • S_sect — площадь сектора;
  • S_segm — площадь сегмента.

Теперь посмотрим, какие задачи, связанные с частями круга, приходится решать.

  • Найти длину развертки какой-либо части кольца (браслета). Задан диаметр и хорда (вариант: диаметр и центральный угол), найти длину дуги.
  • Есть рисунок на плоскости, надо узнать его размер в проекции после сгибания в дугу. Заданы длина дуги и диаметр, найти длину хорды.
  • Узнать высоту детали, полученной сгибанием плоской заготовки в дугу. Варианты исходных данных: длина дуги и диаметр, длина дуги и хорда; найти высоту сегмента.

Жизнь подскажет и другие примеры, а эти я привел только для того, чтобы показать необходимость задания каких-нибудь двух параметров для нахождения всех остальных. Вот этим мы и займемся. А именно, возьмем пять параметров сегмента: D, L, X, φ и H. Затем, выбирая из них все возможные пары, будем считать их исходными данными и путем мозгового штурма находить все остальные.

Чтобы зря не грузить читателя, подробных решений я приводить не буду, а приведу лишь результаты в виде формул (те случаи, где нет формального решения, я оговорю по ходу дела).

И еще одно замечание: о единицах измерения. Все величины, кроме центрального угла, измеряются в одних и тех же абстрактных единицах. Это значит, что если, к примеру, вы задаёте одну величину в миллиметрах, то другую не надо задавать в сантиметрах, а результирующие значения будут измеряться в тех же миллиметрах (а площади — в квадратных миллиметрах). То же самое можно сказать и про дюймы, футы и морские мили.

И только центральный угол во всех случаях измеряется в градусах и ни в чём другом. Потому что, как показывает практика, люди, проектирующие что-нибудь круглое, не склонны измерять углы в радианах. Фраза «угол пи на четыре» многих ставит в тупик, тогда как «угол сорок пять градусов» — понятна всем, так как это всего на пять градусов выше нормы. Однако, во всех формулах будет присутствовать в качестве промежуточной величины еще один угол — α. По смыслу это половина центрального угла, измеренная в радианах, но в этот смысл можно спокойно не вникать.

1. Даны диаметр D и длина дуги L

alpha=L/D;     длина хорды X=Dsin alpha;
высота сегмента H=D{1-cos alpha}/2;    центральный угол varphi=alpha{360/pi}.

2. Даны диаметр D и длина хорды X

alpha=arcsin X/D;     длина дуги L=Dalpha;
высота сегмента H=D{1-cos alpha}/2;    центральный угол varphi=alpha {360/pi}.

Поскольку хорда делит круг на два сегмента, у этой задачи не одно, а два решения. Чтобы получить второе, нужно в приведенных выше формулах заменить угол α на угол alpha_1=pi-alpha.

3. Даны диаметр D и центральный угол φ

alpha=varphi{pi/360};     длина дуги L=Dalpha;
длина хорды X=Dsin alpha;    высота сегмента H=D{1-cos alpha}/2.

4. Даны диаметр D и высота сегмента H

alpha=arccos(1-{{2H}/D});     длина дуги L=Dalpha;
длина хорды X=Dsin alpha;    центральный угол varphi=alpha{360/pi}.

6. Даны длина дуги L и центральный угол φ

alpha=varphi{pi/360};     диаметр D=L/alpha;
длина хорды X=Dsin alpha;    высота сегмента H=D{1-cos alpha}/2.

8. Даны длина хорды X и центральный угол φ

alpha=varphi{pi/360};     длина дуги L=Xalpha/{sin alpha};
диаметр D=L/alpha;    высота сегмента H=D{1-cos alpha}/2.

9. Даны длина хорды X и высота сегмента H

alpha=2arctg{2H}/X;     длина дуги L=Xalpha/{sin alpha};
диаметр D=L/alpha;    центральный угол varphi=alpha{360/pi}.

10. Даны центральный угол φ и высота сегмента H

alpha=varphi{pi/360};     диаметр D={2 H}/{1-cos alpha};
длина дуги L=Dalpha;    длина хорды X=Dsin alpha.

Внимательный читатель не мог не заметить, что я пропустил два варианта:

5. Даны длина дуги L и длина хорды X
7. Даны длина дуги L и высота сегмента H

Это как раз те два неприятных случая, когда у задачи нет решения, которое можно было бы записать в виде формулы. А задача-то не такая уж редкая. Например, у вас есть плоская заготовка длины L, и вы хотите согнуть ее так, чтобы ее длина стала X (или высота стала H). Какого диаметра взять оправку (ригель)?

Задача эта сводится к решению уравнений:
Lsin alpha=Xalpha; — в варианте 5
L(1-cos alpha)=2 Halpha; — в варианте 7
и хоть они и не решаются аналитически, зато легко решаются программным способом. И я даже знаю, где взять такую программу: на этом самом сайте, под именем Segment. Всё то, что я тут длинно рассказываю, она делает за микросекунды.

Для полноты картины добавим к результатам наших вычислений длину окружности и три значения площадей — круга, сектора и сегмента. (Площади нам очень помогут при вычислении массы всяких круглых и полукруглых деталей, но об этом — в отдельной статье.) Все эти величины вычисляются по одним и тем же формулам:

длина окружности C=piD;
площадь круга S=piD^2/4;
площадь сектора S_sect=S{varphi/360};
площадь сегмента S_segm=S_sect-{XDcos alpha}/4;

И в заключение еще раз напомню о существовании абсолютно бесплатной программы, которая выполняет все перечисленные вычисления, освобождая вас от необходимости вспоминать, что такое арктангенс и где его искать.

Программа Segment

 геометрические формулы


Источник: http://tvlad.ru/geometriya/geometriya-kruga.html


Поделись с друзьями



Рекомендуем посмотреть ещё:



Геометрия круга Математика для ювелиров
Новые военные фильмы 2018 про войнуТюльпанная лихорадка фильм 2018 в отличном качествеФильмы с 1995 по 2018 списокСупер боевик беспредельщик 2018 отличный фильм криминал 2018Фильм последняя ночь 2018


Как измерять площадь в автокаде 2018 Как измерять площадь в автокаде 2018 Как измерять площадь в автокаде 2018 Как измерять площадь в автокаде 2018 Как измерять площадь в автокаде 2018 Как измерять площадь в автокаде 2018 Как измерять площадь в автокаде 2018


ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ